Model Regresi

BAB II

Rangkuman

Model Regresi

            Model dalam keilmuan ekonomi berfungsi sebagai panduan analisis melalui penyederhanaan dari realitas yang ada. Sehingga model sering diartikan refleksi dari realita atau simplikasi dari kenyataan.

Penulisan model dalam ekonometrika adalah merupakan pengembangan dari persamaan fungsi secara matematis, karena pada hakikatnya sebuah fungsi adalah sebuah persamaan yang menggambarkan hubungan sebab akibat antara sebuah variabel dengan satu atau lebih variabel lain.

Contoh penulisan model dalam bentuk persamaan :

Persamaan Matematis

 Y = a + b X ……….. (pers.1)

Persamaan Ekonometrika

 Y = b0 + b1X + e ……….. (pers.2)

Munculnya e (error term) pada persamaan ekonometrika (pers.2) merupakan suatu penegasan bahwa sebenarnya banyak sekali variabel-variabel bebas yang mempengaruhi variabel terikat (Y).

Bentuk Model

            Macam-macam bentuk model regresi ada tiga jenis yaitu : Model Regresi Linier, Model Regresi Kuadratik, Model Regresi Kubik

Model Regresi Linier

Kata linier menggambarkan arti bahwa sebaran data dalam scatter plot menunjukkan sebaran data yang mendekati bentuk garis lurus. Data semacam ini dapat wujud apabila perubahan pada variabel Y sebanding dengan perubahan variabel X.

Model linier sendiri dapat dibedakan sebagai single linier karna variabel bebas hanya berjumlah satu dengan batasan pangkat satu, dan multiple linier yang variabel bebasnya lebih dari satu dengan batasan pangkat satu.

persamaan single linier (pers.3) dan persamaan multiple

linier (pers.4) sebagai berikut:

Y = b0 + b1X + e ……….. (pers.3)

Y = b0 + b1X1 + b2X2 + …… + bnXn + e ……….. (pers.4)

Model Kuadratik

            Yaitu ditandai dengan adanya pangkat dua pada salah satu variabel bebasnya dan scatter plott membentuk lengkung.

Model kuadratik dituliskan dalam persamaan fungsi sebagai berikut:

Y = b0 + b1X1 + b2X1² + e ……….(Pers.5).

Model Kubik

            Ciri model kubik yaitu adanya pangkat tiga pada salah satu variabel bebasnya dan scatter plott yang menunjukan kecenderungan berbentuk lengkung dengan arah yang berbeda.

Model kuadratik dituliskan dalam persamaan fungsi sebagai berikut:

Y = b0 + b1X1 + b1X1² + b1X1³ + e ………..(pers.6)

Notasi Model

            Huruf Y memerankan fungsi sebagai variabel dependen atau variabel terikat. Huruf X menggambarkan variabel bebas atau variabel yang mempengaruhi.

Huruf b0 sering juga dituliskan dengan huruf a, α,atau juga β0 yaitu menunjukan konstanta atau intercept yang merupakan sifat bawaan dari variabel Y.

Huruf b1, b2, bn merupakan parameter yang menunjukkan slope atau kemiringan garis regresi. Sering juga denga bentuk β1, β2, βn. Ini menunjukkan beta atau koefisien korelasi yang sekaligus menunjukkan tingkat elastisitas dari variabel X tersebut.

Jika nilai b besarnya lebih dari satu (b>1) maka disebut elastis. Artinya, jika variabel X mengalami perubahan, maka variabel Y akan mengalami perubahan yang lebih besar dari perubahan yang ada pada variabel X tersebut. Jika nilai b besarnya sama dengan angka satu (b=1) disebut uniter elastis. Artinya, jika variabel X mengalami perubahan, maka variabel Y akan mengalami perubahan yang sama besar dengan perubahan yang ada pada variabel X tersebut. Jika nilai b besarnya lebih kecil dari angka satu (b<1) disebut inelastis. Artinya, jika

variabel X mengalami perubahan, maka variabel Y akan mengalami perubahan yang lebih kecil dari perubahan yang ada pada variabel X tersebut.

Huruf e merupakan kependekan dari error term atau kesalahan penggganggu.

Spesifikasi Model dan Data

            Model dalam ekonometrika dapat dibedakan menjadi: model ekonomi (economic model) dan model statistic (statistical model).

Model ekonomi dituliskan dalam bentuk persamaan Y=b0+b1X1+b2X2

b= parameter, ketergantungan variabel Y terhadap variabel X.

b0= intercept, nilai variabel terikat ketika masing-masing variabel bebasnya bernilai 0(nol). Model ini menggambarkan rata-rata hubungan sistemik

antara variabel Y, X1, X2.

Model Statistik

            Nilai harapan tidak akan pasti sesuai realita, maka akan muncul nilai random error term (e) yang merupakan selisih antara nilai kenyataan dan nla harapan.

Dalam teori ekonomi, e merupakan representasi dari asumsi ceteris paribus. Agar terdapat gambaran yang jelas, maka nilai e harus diasumsikan. Asumsi-asumsinya adalah:

1. Nilai harapan e sama dengan 0 (nol). E(e) = 0, masing-masing random error mempunyai

distribusi probabilitas = 0. Meskipun e bisa bernilai positif atau negatif, tetapi rata-rata e harus = 0.

2. Variance residual sama dengan standar deviasi Var (e) =σ², artinya: masing-masing random error mempunyai distribusi probabilitas variance yangm sama dengan standar deviasi (σ² ). Asumsi ini menjelaskan bahwa residual bersifat homoskedastik.

3. Kovarian ei dan ej mempunyai nilai nol. Cov (ei, ej) = 0. Nilai nol dalam asumsi ini menjelaskan bahwa antara ei dan ej tidak ada korelasi serial atau tida berkorelasi (autocorrelation).

4. Nilai random error mempunyai distribusi probabilitas yang normal.

            Y juga memiliki varian yang random. Dengan demikian, statistik Y menjadi sebagai

beriku:

1. Nilai harapan Y tergantung pada nilai masingmasing variabel penjelas dan parameterparameternya. Dengan menggunakan asumsi E(e) = 0, maka rata-rata perubahan nilai Y untuk setiap observasi ditentukan oleh fungsi regresi.

E (Y) = b0 + b1X1 + b2 X2

2. Variance distribusi probabilitas Y tidak dapat berubah setiap observasi.

Var (Y) = Var (e) = σ²

3. Tidak ada kaitan langsung antara observasi satu dengan observasi lainnya.

Cov (Yi, Yj) = Cov (ei, ej) = 0

4. Nilai Y secara normal terdistribusi di sekitar ratarata.

Asumsi-asumsi di atas difokuskan pada pembahasan

variabel terikat. Perlu adanya asumsi tambahan terhadap variabel penjelas, yaitu:

1. Variabel independen tidak bersifat random, karena dengan jelas dapat diketahui dari data.

2. Variabel independen tidak merupakan fungsi linear dari yang lain. Asumsi ini penting agar tidak terjadi redundancy, yang menyebabkan multikolinearitas

Kesimpulan

            Dalam model regresi terdapat 2 variabel yaitu variabel terikat dengan disimbolkan dengan Y diseput juga dengan variabel dependen, variabel tak bebas, variabel yang dipengaruhi terletak pada sebelah kiri tanda (=). Variabel bebas dengan simbol X disebut sebagai variabel independen, variabel yang mempengaruhi terletak pada sebelah kanan (=).

terdapat parameterparameter yang disebut konstanta, juga koefisien korelasi. Konstanta sering disimbolkan dengan a, atau b0, atau β0. Koefisien korelasi disebut pula sebagai beta, B, b, menunjukkan slope, kemiringan, elastisitas.

Jawaban

a.       Model adalah refleksi dari realita atau simplikasi dari kenyataan.

b.      Jenis-jenis model ekonometrika:

·         Model Rgresi Linear

·         Model Kuadratik

·         Model Kubik

c.       Perbedaan jenis model ekonometrika yaitu

Model linear menunjukan sebaran data yang mendekati garis lurus, dibagi menjadi 2 yaitu singgle lilier ditandai dengan batasan pangkat satu dan multiple linier ditandai dengan batasan tingkat satu.

Model kuadratik menunjukan sebaran data membentuk lengkung, dan ada pangkat dua pada salah satu variabel bebasnya.

Model kubikmenunjukan sebaran datanya berbentuk lengkung dengan arah yang berbeda, dan adanya pangkat tiga pada salah satu variabel bebasnya.

d.      Dalam regresi linier sebaran datanya mendekat garis lurus. Data seperti ni dapat diwujudkan apabla perubahan pada variabel Y sebandng dengan perubahan variabel X.

 uniba.ac.id