Model Regresi Dengan Dua Variabel

BAB III

 uniba.ac.id

Rangkuman

MODEL REGRESI DENGAN DUA VARIABEL

Bentuk Model

Metode Kuadrat Terkecil Biasa (Ordinary Least Square) (OLS)

Penghitungan konstanta (a) dan koefisien regresi (b) dalam suatu fungsi regresi linier sederhana dengan metode OLS dapat dilakukan dengan rumus-rumus :

Rumus Pertama (I)

Mencari nilai b:

b = n(ƩXY) – (ƩX)(ƩY)

      n(ƩX²) – (ƩX)²

mencar nilai a :

a = Ʃy-b.Ʃx

          n

Rumus ke (II)

b = Ʃxy

      Ʃx²

Mencari nilai a

a = Ȳ- bX

Tiga asumsi yang harus dipenuhi dakam OLS yaitu :

1). Asumsi nilai harapan bersyarat (conditional expected value) dari ei, dengan syarat X sebesar Xi, mempunyai nilai nol.

2). Kovarian ei dan ej mempunyai nilai nol. Nilai nol dalam asumsi ini menjelaskan bahwa antara ei dan ej tidak ada korelasi serial atau tida berkorelasi (autocorrelation).

3). Varian ei dan ej sama dengan simpangan baku (standar deviasi).

Asums	Ditanyakan dalam E	Ditanyakan dalam Y	Dtanyakan untuk membahas
1	E(ei/Xi) = 0	E (Yi/Xi) =A+Bxi	Multikolinearitas
2	Kov (ei , ej) = 0 i≠j	Kov (Yi , Yj) = 0 i≠j	Autokorelasi
3	Var (ei/Xi) = σ²	Var (Yi/Xi) =σ²	Heteroskedastisitas

Perinsip-Perinsip Metode OLS

1.      Analisis dengan regresi yaitu analisis untuk menentukan hubungan pengaruh antara

variabel bebas terhadap variabel terikat. Regresi sendiri akan menghitung nilai a, b, dan e (error),oleh karena itu dilakukan dengan cara matematis.

2.      Hasil regresi akan menghasilkan garis regresi. Garis regresi ini merupakan representasi dari bentuk arah data yang diteliti. Garis regresi disimbolkan dengan Yˆ (baca: Y topi, atau Y cap), yang berfungsi sebagai Y perkiraan. Sedangkan data disimbolkan dengan Y saja.

Menguji Signifikasi Parameter Penduga

            Pengujian signifikansi variabel X dalam mempengaruhi Y dapat dibedakan menjadi dua, yaitu: 1) pengaruh secara individual, dan 2) pengaruh secara bersama-sama. Pengujian signifikansi secara individual pertama kali dikembangkan oleh R.A. Fisher, dengan alat ujinya menggunakan pembandingan nilai statistik t dengan nilai t tabel.

Apabila nilai statistik t lebih besar dibandingkan dengan nilai t tabel, maka variabel X

dinyatakan signifikan mempengaruhi Y. Sebaliknya, jika nilai statistik t lebih kecil dibanding dengan nilai t tabel, maka variabel X dinyatakan tidak signifikan mempengaruhi Y. Metode dengan membandingkan antara nilai statistik (nilai hitung) dengan nilai tabel seperti itu digunakan pula pada pengujian signifikansi secara serentak atau secara bersama-sama. Hanya saja untuk pengujian secara bersama-sama menggunakan alat uji pembandingan nilai F. Hal Pengujian ini dikembangkan oleh Neyman dan Pearson.

Perbandingan antara uji t dan uji F

Hal yang dibandingkan	Uji t	Uji F
Penemu	R.A. Fisher	Neyman, pearson
Signifikan	t hitung > t tabel	F hitung > F tabel
Tidak signifikan	t hitung < t tabel	F hitung < F tabel
Pengujian	Individual	Ssrentak
Banyaknya variabel	satu	Lebih dari satu

Uji t

Rumus untuk mengetahui formula dari standar eror dari b :

Sb = √Ʃ(Y1 – Ȳ1)²

        (n-k)Ʃ(X1-X)²

Yt dan Xt adalah data variabel dependen dan independen pada periode t

Yˆ adalah nilai variabel dependen pada periode t yang didapat dari perkiraan garis regresi

X merupakan nilai tengah (mean) dari variabel Independen e atau Yt -Yˆt merupakan error term n adalah jumlah data observasi k adalah jumlah perkiraan koefisien regresi yang meliputi a dan b (n-k) disebut juga dengan degrees of freedom (df).

Jika pengujian nilai t menggunakan pengujian satu arah atau one tail test, maka daerah tolak hanya ada pada salah satu kutub saja. Bilai nilai t hitungnya negatif, maka daerah tolak berada pada sebelah kiri kurva, sedang bila nilai t hitungnya positif, maka daerah tolak berada pada sisi sebelah kanan.

Interpretasi Hasil Regresi

Setelah tahapan analisis regresi dilakukan sesuai dengan teori-teori yang relevan, langkah terpenting berikutnya adalah menginterpretasi hasil regresi.

Interpretasi yang dimaksudkan disini adalah mengetahui informasi-informasi yang terkandung dalam hasil regresi melalui pengartian dari angka-angka parameternya.

Perlu diingat bahwa nilai b juga mencerminkan tingkat elastisitas variabel X. apabila nilai b

lebih besar dari angka 1 (satu), maka dapat dipastikan bahwa variabel Budep sangat elastis. Artinya, besarnya tingkat perubahan yang terjadi pada Budep akan mengakibatkan tingkat perubahan yang lebih besar pada variabel Y (Inflasi).

Koefisien Determinasin (R²)

            Nilai a menjelaskan tentang seberapa besar faktor-faktor yang bersifat tetap mempengaruhi inflasi, sedangkan nilai b mencerminkan tingkat elastisitas variabel X. Nilai t sendiri mempertegas signifikan tidaknya variabel X dalam mempengaruhi Y.

Dari beberapa nilai yang didapatkan tersebut, belum diperoleh keterangan tentang berapa besar pengaruh X (budep) terhadap Y (inflasi).

Koefisien determinasi (R²) pada intinya mengukur seberapa jauh kemampuan model dalam menerangkan variasi variabel terikat. Besarnya nilai koefisien determinasi adalah di antara nol dan satu (0<R²<1). Nilai R² yang mendekati 0 (nol) menunjukkan kemampuan variabel-variabel independen dalam menjelaskan variasi variabel dependen amat terbatas. Nilai yang mendekati angka 1 (satu) menunjukkan variabel-variabel independen memuat hampir semua informasi yang dibutuhkan untuk memprediksi variasi variabel dependen.

            Analisis regresi adalah menjelaskan seberapa besar pengaruh tingkat signifikasi variabel independen dalam mempengaruhi variabel dependen. Hasil regresi masih perlu di dipastikan apakah nilai thit apakah sudah valis atau masih bias. Jika nilaisudah valid analisis regresi dapat berhenti. Tapi apabila belum valid maka perlu dilakukan analisis langkah-langkah lanjutan agar menjadi valid.

Kesimpulan

Analisis regresi adalah menjelaskan berapa besar pengaruh tingkat signifikansi variable independen dalam mempengaruhi variabel dependen. Meskipun hasil regresi seperti tertera pada persamaan di atas telah dapat diinterpretasi, dan dapat menunjukkan inti tujuan analisis regresi, namun bukan berarti bahwa tahapan analisis telah selesai hingga di sini. Hasil regresi di atas masih perlu dipastikan apakah besarnya nilai thit ataupun angka-angka parameter telah valid ataukah masih bias.

Jika nilai-nilai tersebut sudah dapat dipastikan valid atau tidak bias, memang analisis regresi dapat berhenti di sini saja. Tetapi, jika nilai-nilai belum dapat dipastikan valid, maka perlu dilakukan langkah-langkah analisis lanjutan untuk menjadikan parameter-parameter tersebut menjadi valid. Validitas (ketidakbiasan) informasi dari nilai-nilai hasil regresi dapat diketahui dari terpenuhinya asumsi-asumsi klasik, yaitu jika data variabel telah terbebas dari masalah Autokorelasi, tidak ada indikasi adanya heteroskedastisitas, maupun tidak terjadi multikolinearitas atau saling berkolinear antar variabel. Bahasan Asumsi Klasik akan dibahas tersendiri.

Jawaban

a.        Regresi Linear Sederhana adalah Metode Statistik yang berfungsi untuk menguji sejauh mana hubungan sebab akibat antara Variabel Faktor Penyebab (X) terhadap Variabel Akibatnya.

b.      Y=a+bX+e

c.       A atau a; merupakan konstanta atau intercept

B atau b; merupakan koefisien regresi, yang juga menggambarkan tingkat elastisitas variable independen

Y; merupakan variabel dependen

X; merupakan variabel independen

d.      Penulisan symbol konstanta pada data populasi (FRP) menggunakan huruf besar, sedangkan pada data sampel (FRS) penulisaannya menggunakan huruf kecil.

e.       Penulisan symbol koefisien regresi pada data populasi (FRP) menggunkan huruf besar, sedangkan pada tapa sampel (FRS) menggunakan huruf kecil.

f.       Standard error dapat digunakan untuk menentukan dan mengontrol ukuran sample. Standard error dapat menunjukkan bagaimana tingkat fluktuasi dari penduga atau statistic. Standard error juga dapat diintepretasikan seberapa akurat penduga dalam menduga parameter.

g.      Nilai t di gunakan untuk menentukan posisi daerah tolaknya.

h.       Untuk menguji hipotesis bahwa b secara statistic signifikan, perlu terlebih dulu menghitung standar error atau standar deviasi dari b. Berbagai software computer telah banyak yang melakukan penghitungan secara otomatis, tergantung permintaan dari user.

i.        Koefisien Determinasi pada Regresi Linear. Koefisien determinasi pada regresi linear sering diartikan sebagai seberapa besar kemampuan semua variabel bebas dalam menjelaskan varians dari variabel terikatnya. Secara sederhana koefisien determinasi dihitung dengan mengkuadratkan Koefisien Korelasi (R).

Model Regresi

BAB II

Rangkuman

Model Regresi

            Model dalam keilmuan ekonomi berfungsi sebagai panduan analisis melalui penyederhanaan dari realitas yang ada. Sehingga model sering diartikan refleksi dari realita atau simplikasi dari kenyataan.

Penulisan model dalam ekonometrika adalah merupakan pengembangan dari persamaan fungsi secara matematis, karena pada hakikatnya sebuah fungsi adalah sebuah persamaan yang menggambarkan hubungan sebab akibat antara sebuah variabel dengan satu atau lebih variabel lain.

Contoh penulisan model dalam bentuk persamaan :

Persamaan Matematis

 Y = a + b X ……….. (pers.1)

Persamaan Ekonometrika

 Y = b0 + b1X + e ……….. (pers.2)

Munculnya e (error term) pada persamaan ekonometrika (pers.2) merupakan suatu penegasan bahwa sebenarnya banyak sekali variabel-variabel bebas yang mempengaruhi variabel terikat (Y).

Bentuk Model

            Macam-macam bentuk model regresi ada tiga jenis yaitu : Model Regresi Linier, Model Regresi Kuadratik, Model Regresi Kubik

Model Regresi Linier

Kata linier menggambarkan arti bahwa sebaran data dalam scatter plot menunjukkan sebaran data yang mendekati bentuk garis lurus. Data semacam ini dapat wujud apabila perubahan pada variabel Y sebanding dengan perubahan variabel X.

Model linier sendiri dapat dibedakan sebagai single linier karna variabel bebas hanya berjumlah satu dengan batasan pangkat satu, dan multiple linier yang variabel bebasnya lebih dari satu dengan batasan pangkat satu.

persamaan single linier (pers.3) dan persamaan multiple

linier (pers.4) sebagai berikut:

Y = b0 + b1X + e ……….. (pers.3)

Y = b0 + b1X1 + b2X2 + …… + bnXn + e ……….. (pers.4)

Model Kuadratik

            Yaitu ditandai dengan adanya pangkat dua pada salah satu variabel bebasnya dan scatter plott membentuk lengkung.

Model kuadratik dituliskan dalam persamaan fungsi sebagai berikut:

Y = b0 + b1X1 + b2X1² + e ……….(Pers.5).

Model Kubik

            Ciri model kubik yaitu adanya pangkat tiga pada salah satu variabel bebasnya dan scatter plott yang menunjukan kecenderungan berbentuk lengkung dengan arah yang berbeda.

Model kuadratik dituliskan dalam persamaan fungsi sebagai berikut:

Y = b0 + b1X1 + b1X1² + b1X1³ + e ………..(pers.6)

Notasi Model

            Huruf Y memerankan fungsi sebagai variabel dependen atau variabel terikat. Huruf X menggambarkan variabel bebas atau variabel yang mempengaruhi.

Huruf b0 sering juga dituliskan dengan huruf a, α,atau juga β0 yaitu menunjukan konstanta atau intercept yang merupakan sifat bawaan dari variabel Y.

Huruf b1, b2, bn merupakan parameter yang menunjukkan slope atau kemiringan garis regresi. Sering juga denga bentuk β1, β2, βn. Ini menunjukkan beta atau koefisien korelasi yang sekaligus menunjukkan tingkat elastisitas dari variabel X tersebut.

Jika nilai b besarnya lebih dari satu (b>1) maka disebut elastis. Artinya, jika variabel X mengalami perubahan, maka variabel Y akan mengalami perubahan yang lebih besar dari perubahan yang ada pada variabel X tersebut. Jika nilai b besarnya sama dengan angka satu (b=1) disebut uniter elastis. Artinya, jika variabel X mengalami perubahan, maka variabel Y akan mengalami perubahan yang sama besar dengan perubahan yang ada pada variabel X tersebut. Jika nilai b besarnya lebih kecil dari angka satu (b<1) disebut inelastis. Artinya, jika

variabel X mengalami perubahan, maka variabel Y akan mengalami perubahan yang lebih kecil dari perubahan yang ada pada variabel X tersebut.

Huruf e merupakan kependekan dari error term atau kesalahan penggganggu.

Spesifikasi Model dan Data

            Model dalam ekonometrika dapat dibedakan menjadi: model ekonomi (economic model) dan model statistic (statistical model).

Model ekonomi dituliskan dalam bentuk persamaan Y=b0+b1X1+b2X2

b= parameter, ketergantungan variabel Y terhadap variabel X.

b0= intercept, nilai variabel terikat ketika masing-masing variabel bebasnya bernilai 0(nol). Model ini menggambarkan rata-rata hubungan sistemik

antara variabel Y, X1, X2.

Model Statistik

            Nilai harapan tidak akan pasti sesuai realita, maka akan muncul nilai random error term (e) yang merupakan selisih antara nilai kenyataan dan nla harapan.

Dalam teori ekonomi, e merupakan representasi dari asumsi ceteris paribus. Agar terdapat gambaran yang jelas, maka nilai e harus diasumsikan. Asumsi-asumsinya adalah:

1. Nilai harapan e sama dengan 0 (nol). E(e) = 0, masing-masing random error mempunyai

distribusi probabilitas = 0. Meskipun e bisa bernilai positif atau negatif, tetapi rata-rata e harus = 0.

2. Variance residual sama dengan standar deviasi Var (e) =σ², artinya: masing-masing random error mempunyai distribusi probabilitas variance yangm sama dengan standar deviasi (σ² ). Asumsi ini menjelaskan bahwa residual bersifat homoskedastik.

3. Kovarian ei dan ej mempunyai nilai nol. Cov (ei, ej) = 0. Nilai nol dalam asumsi ini menjelaskan bahwa antara ei dan ej tidak ada korelasi serial atau tida berkorelasi (autocorrelation).

4. Nilai random error mempunyai distribusi probabilitas yang normal.

            Y juga memiliki varian yang random. Dengan demikian, statistik Y menjadi sebagai

beriku:

1. Nilai harapan Y tergantung pada nilai masingmasing variabel penjelas dan parameterparameternya. Dengan menggunakan asumsi E(e) = 0, maka rata-rata perubahan nilai Y untuk setiap observasi ditentukan oleh fungsi regresi.

E (Y) = b0 + b1X1 + b2 X2

2. Variance distribusi probabilitas Y tidak dapat berubah setiap observasi.

Var (Y) = Var (e) = σ²

3. Tidak ada kaitan langsung antara observasi satu dengan observasi lainnya.

Cov (Yi, Yj) = Cov (ei, ej) = 0

4. Nilai Y secara normal terdistribusi di sekitar ratarata.

Asumsi-asumsi di atas difokuskan pada pembahasan

variabel terikat. Perlu adanya asumsi tambahan terhadap variabel penjelas, yaitu:

1. Variabel independen tidak bersifat random, karena dengan jelas dapat diketahui dari data.

2. Variabel independen tidak merupakan fungsi linear dari yang lain. Asumsi ini penting agar tidak terjadi redundancy, yang menyebabkan multikolinearitas

Kesimpulan

            Dalam model regresi terdapat 2 variabel yaitu variabel terikat dengan disimbolkan dengan Y diseput juga dengan variabel dependen, variabel tak bebas, variabel yang dipengaruhi terletak pada sebelah kiri tanda (=). Variabel bebas dengan simbol X disebut sebagai variabel independen, variabel yang mempengaruhi terletak pada sebelah kanan (=).

terdapat parameterparameter yang disebut konstanta, juga koefisien korelasi. Konstanta sering disimbolkan dengan a, atau b0, atau β0. Koefisien korelasi disebut pula sebagai beta, B, b, menunjukkan slope, kemiringan, elastisitas.

Jawaban

a.       Model adalah refleksi dari realita atau simplikasi dari kenyataan.

b.      Jenis-jenis model ekonometrika:

·         Model Rgresi Linear

·         Model Kuadratik

·         Model Kubik

c.       Perbedaan jenis model ekonometrika yaitu

Model linear menunjukan sebaran data yang mendekati garis lurus, dibagi menjadi 2 yaitu singgle lilier ditandai dengan batasan pangkat satu dan multiple linier ditandai dengan batasan tingkat satu.

Model kuadratik menunjukan sebaran data membentuk lengkung, dan ada pangkat dua pada salah satu variabel bebasnya.

Model kubikmenunjukan sebaran datanya berbentuk lengkung dengan arah yang berbeda, dan adanya pangkat tiga pada salah satu variabel bebasnya.

d.      Dalam regresi linier sebaran datanya mendekat garis lurus. Data seperti ni dapat diwujudkan apabla perubahan pada variabel Y sebandng dengan perubahan variabel X.

 uniba.ac.id