REGRESI LINIER BERGANDA

BAB IV

REGRESI LINIER BERGANDA

Regresi linier berganda yaitu jumlah X yang lebih dari satu artinya variabel X bisa berjumlah 2, 3 atau lebih atau biasa disebut multiple linear regression. Sebagai misal bertambahnya variabel X yaitu munculnya inflasi yang dipengaruhi oleh bunga deposito, nilai tukar (kurs),jumlah uang beredar, kelangkaan barang dll.

Perubahan model dari bentuk single ke dalam bentuk

multiple mengalami beberapa perubahan, meliputi:

1)jumlah variabel penjelasnya bertambah, sehingga

spesifikasi model dan data terjadi penambahan.

 2) rumus penghitungan nilai b mengalami perubahan

3) jumlah degree of freedom dalam menentukan nilai t juga berubah.

Model Regres Linier Berganda

Model linier berganda merupakan pengembangan dari medel regresi linier tunggal, tetapi dalam regresi linier berganda variabel X lebih dari satu.

Bentuk model yang sering dijumpai dalam beberapa literatur :

Y=  A + B1X1 + B2X2 + B3X3 +.......... +

Y= B0 + B1X1 + B2X2 +B3X3 +.......... +

Y= a + b1X1 + b2X2 + b3X3 +.......... + bnXn

Y= b0 + b1X1 + b2X2 + b3X3 + .......... + b

Koefisien Determinasi (R²)

Koefisien determinasi digunakan untuk mengukur goodness of fit dari persamaan regresi, melalui hasil pengukuran dalam bentuk prosentase yang menjelaskan determinasi variabel

penjelas (X) terhadap variabel yang dijelaskan (Y). Koefisien determinasi dapat dicari melalui hasil bagi dari total sum of square (TSS) atau total variasi Y terhadap explained sum of square (ESS) atau variasi yang dijelaskan Y. Dengan demikian kita dapat mendefinisikan lagi R² dengan arti rasio antara variasi yang dijelaskan Y dengan total variasi Y.

R² =   ESS

          TSS                   

Total variasi Y (TSS) dapat diukur menggunakan derajat deviasi dari masing-masing observasi nilai Y dari rata-ratanya. Hasil pengukuran ini kemudian dijumlahkan

hingga mencakup seluruh observasi.

R²   = Ʃ (Ỳt - Ȳ)²

        Ʃ (Y - Ȳ)²                    

 Yˆ (baca: Y cap) adalah nilai perkiraan Y atau estimasi garis regresi.

Y (baca: Y bar) adalah nilai Y rata-rata. Y cap diperoleh dengan cara menghitung hasil

regresi dengan memasukkan nilai parameter dan data variabel. Penghitungan nilai Y cap menjadi penting untuk dilakukan agar mempermudah kita dalam menggunakan rumus R2 yang telah ditentukan di atas.

Uji F

Selan uji t dilakukan pula pengujian secara bersama-sama, pengujian serentak tersebut dilakukan dengan teknik analisis of variance (ANOVA) melalui pengujian F hitung yang dibandingkan dengan nilai F tabel, yang disebut uji F.

Pada prinsipnya, teknik ANOVA digunakan untuk menguji distribusi atau variansi means dalam variabel penjelas apakah secara proporsional telah signifikan menjelaskan variasi dari variabel yang dijelaskan. Untuk memastikan jawabannya, maka perlu dihitung rasio antara

variansi means (variance between means) yang dibandingkan dengan variansi di dalam kelompok variabel (variance between group). Hasil pembandingan keduanya itu (rasio antara variance between means terhadap variance between group) menghasilkan nilai F hitung, yang kemudian dibandingkan dengan nilai F tabel. Jika nilai F hitung lebih besar dibanding nilai F tabel, maka secara serentak seluruh variabel penjelas yang ada dalam model signifikan mempengaruhi variabel terikat Y.

Sebaliknya, jika nilai F hitung lebih kecil dibandingkan dengan nilai F tabel, maka tidak secara serentak seluruh variabel penjelas yang ada dalam model signifikan mempengaruhi variabel terikat Y.

H0 diterima atau ditolak, adalah merupakan suatu keputusan jawaban terhadap hipotesis yang terkait dengan uji F, yang biasanya dituliskan dalam kalimat sebagai berikut:

H0 : b1 = b2 = 0 Variabel penjelas secara serentak tidak signifikan mempengaruhi variabel yang dijelaskan.

H0 : b1 ≠ b2 ≠ 0 Variabel penjelas secara serentak signifikan mempengaruhi variabel yang dijelaskan.

Uji F adalah membandingkan antara nila F hitung dengan nilai F tabel, nilai F hitung dapat dicari dengan menggunakan rumus :

F = R² / (k-1)

      (1-R²)/(n-k)

Soal :

a.       jelaskan apa yang dimaksud dengan regresi linier berganda?

Regresi linier berganda yaitu jumlah X yang lebih dari satu artinya variabel X bisa berjumlah 2, 3 atau lebih atau biasa disebut multiple linear regression. Sebagai misal bertambahnya variabel X yaitu munculnya inflasi yang dipengaruhi oleh bunga deposito, nilai tukar (kurs),jumlah uang beredar, kelangkaan barang dll.

b.      Model regresi linier berganda

            Bentuk model yang sering dijumpai dalam beberapa literatur :

             Y = a + bX + e

c.        uraikan arti dari notasi atas model yang elah anda tuliskan ?

Y merupakan variabel dependen

X untuk variabel independen

a menunjukkan konstanta atau menjelaskan tentang faktor yang bersifat tetap yang mempengaruhi Y

b koefisien regresi, menunjukkan tingkat elastisitas variabel X

e error term (ceteris paribus) menjelaskan batasan faktor yang mempengaruhi Y selain yang disebutkan.

d.      Jelaskan informasi apa yang dapat diungkap pada konstanta ?

Pada konstanta memiliki informasi untuk mengetahui tentang seberapa besar faktor – faktor yang bersifat tetap mempengaruhi variabel terikat.

e.       Jelaskan informasi apa yang dapat diungkap pada koefisien regresi ?

Pada koefisien regresi dapat kita ambil informasi, jika semakin besar koefisien regresi, maka kontribusi perubahan semakin besar atau sebaliknya.

f.       sebutkan perbedaan-perbedaan antara model regresi linier sederhana dengan model regresi linier berganda ?

Analisis regresi linier sederhana adalah analisis regresi yang hanya melibatkan dua variabel saja, yaitu 1 (satu) variabel dependen atau variabel tergantung dan 1 (satu) variabel independen atau variabel bebas.

Analisis regresi linier berganda adalah analisis regresi yang melibatkan lebih dari dua variabel, yaitu 1 (satu) variabel dependen atau variabel tergantung dan lebih dari 1 (satu) variabel independen atau bebas.

g.      Jelaskan mengapa rumus untuk mencari nilai b pada model regresi linier erganda berbeda dengan model regresi linier sederhana ?

pencarian nilai b pada single linier berbeda dengan multiple linier. Perbedaan ini muncul karena jumlah variabel penjelasnya bertambah. Semakin banyaknya variabel X ini maka kemungkinan-kemungkinan yang menjelaskan model juga 77 mengalami pertambahan. Dalam single linierkemungkinan perubahan variabel lain tidak terjadi, tetapi dalam multiple linier hal itu terjadi. Misalnya, Jika terjadi perubahan pada X1, meskipun X2konstan, akan mampu merubah nilai harapan dari Y. Begitu pula, perubahan pada X2, meskipun X1 konstan, akan mampu merubah nilai harapan dari Y. Perubahan yang terjadi pada X1 atau X2 tentu mengakibatkan perubahan nilai harapan Y atau E(Y/X1,X2) yang berbeda. Oleh karena itu pencarian nilai b mengalami perubahan.

h.       jelaskan apakah pencarian nilai t juga mengalami perubahan! kenapa?

Pencarian nilai t mempunyai kesamaan dengan model regresi linier sederhana, hanya saja pencarian Sb nya yang berbeda. Dengan diketahuinya nilai t hitung masing-masing parameter, maka dapat digunakan untuk mengetahui signifikan tidaknya variabel penjelas dalam mempengaruhi variabel terikat. Untuk dapat mengetahui apakah signifikan atau tidak nilai t hitung tersebut, maka perlu membandingkan dengan nilai t tabel. Apabila nilai t hitung lebih besar dibandingkan dengan nilai t tabel, maka variabel penjelas tersebut signifikan. Sebaliknya, jika nilai t hitung lebih kecil darit tabel, maka variabel penjelas tersebut tidak signifikan.

i.        Uraikan bagaimana menentukan nilai t yang signifikan !

Uji t dikenal dengan uji parsial, yaitu untuk menguji bagaimana pengaruh masing-masing variabel bebasnya secara sendiri-sendiri terhadap variabel terikatnya. Uji ini dapat dilakukan dengan mambandingkan t hitung dengan t tabel atau dengan melihat kolom signifikansi pada masing-masing t hitung, proses uji t identik dengan Uji F (lihat perhitungan SPSS pada Coefficient Regression Full Model/Enter). Atau bisa diganti dengan Uji metode Stepwise.

j.        Jelaskan apa kegunaan nilai F!

Uji F digunakan untuk mengetahui pengaruh variabel bebas secara bersama-sama (simultan) terhadap variabel terikat. Signifikan berarti hubungan yang terjadi dapat berlaku untuk populasi.

K.      Bagaimana menentukan nilai F yang signifikan !

Uji F dapat dilakukan dengan membandingkan F hitung dengan Tabel F: F Tabel dalam Excel, jika F hitung > dari F tabel, (Ho di tolak Ha diterima) maka model signifikan atau bisa dilihat dalam kolom signifikansi pada Anova (Olahan dengan SPSS, Gunakan Uji Regresi dengan Metode Enter/Full Model). Model signifikan selama kolom signifikansi (%) < Alpha (kesiapan berbuat salah tipe 1, yang menentukan peneliti sendiri, ilmu sosial biasanya paling besar alpha 10%, atau 5% atau 1%). Dan sebaliknya jika F hitung < F tabel, maka model tidak signifikan, hal ini juga ditandai nilai kolom signifikansi (%) akan lebih besar dari alpha.

uniba.ac.id

Model Regresi Dengan Dua Variabel

BAB III

 uniba.ac.id

Rangkuman

MODEL REGRESI DENGAN DUA VARIABEL

Bentuk Model

Metode Kuadrat Terkecil Biasa (Ordinary Least Square) (OLS)

Penghitungan konstanta (a) dan koefisien regresi (b) dalam suatu fungsi regresi linier sederhana dengan metode OLS dapat dilakukan dengan rumus-rumus :

Rumus Pertama (I)

Mencari nilai b:

b = n(ƩXY) – (ƩX)(ƩY)

      n(ƩX²) – (ƩX)²

mencar nilai a :

a = Ʃy-b.Ʃx

          n

Rumus ke (II)

b = Ʃxy

      Ʃx²

Mencari nilai a

a = Ȳ- bX

Tiga asumsi yang harus dipenuhi dakam OLS yaitu :

1). Asumsi nilai harapan bersyarat (conditional expected value) dari ei, dengan syarat X sebesar Xi, mempunyai nilai nol.

2). Kovarian ei dan ej mempunyai nilai nol. Nilai nol dalam asumsi ini menjelaskan bahwa antara ei dan ej tidak ada korelasi serial atau tida berkorelasi (autocorrelation).

3). Varian ei dan ej sama dengan simpangan baku (standar deviasi).

Asums	Ditanyakan dalam E	Ditanyakan dalam Y	Dtanyakan untuk membahas
1	E(ei/Xi) = 0	E (Yi/Xi) =A+Bxi	Multikolinearitas
2	Kov (ei , ej) = 0 i≠j	Kov (Yi , Yj) = 0 i≠j	Autokorelasi
3	Var (ei/Xi) = σ²	Var (Yi/Xi) =σ²	Heteroskedastisitas

Perinsip-Perinsip Metode OLS

1.      Analisis dengan regresi yaitu analisis untuk menentukan hubungan pengaruh antara

variabel bebas terhadap variabel terikat. Regresi sendiri akan menghitung nilai a, b, dan e (error),oleh karena itu dilakukan dengan cara matematis.

2.      Hasil regresi akan menghasilkan garis regresi. Garis regresi ini merupakan representasi dari bentuk arah data yang diteliti. Garis regresi disimbolkan dengan Yˆ (baca: Y topi, atau Y cap), yang berfungsi sebagai Y perkiraan. Sedangkan data disimbolkan dengan Y saja.

Menguji Signifikasi Parameter Penduga

            Pengujian signifikansi variabel X dalam mempengaruhi Y dapat dibedakan menjadi dua, yaitu: 1) pengaruh secara individual, dan 2) pengaruh secara bersama-sama. Pengujian signifikansi secara individual pertama kali dikembangkan oleh R.A. Fisher, dengan alat ujinya menggunakan pembandingan nilai statistik t dengan nilai t tabel.

Apabila nilai statistik t lebih besar dibandingkan dengan nilai t tabel, maka variabel X

dinyatakan signifikan mempengaruhi Y. Sebaliknya, jika nilai statistik t lebih kecil dibanding dengan nilai t tabel, maka variabel X dinyatakan tidak signifikan mempengaruhi Y. Metode dengan membandingkan antara nilai statistik (nilai hitung) dengan nilai tabel seperti itu digunakan pula pada pengujian signifikansi secara serentak atau secara bersama-sama. Hanya saja untuk pengujian secara bersama-sama menggunakan alat uji pembandingan nilai F. Hal Pengujian ini dikembangkan oleh Neyman dan Pearson.

Perbandingan antara uji t dan uji F

Hal yang dibandingkan	Uji t	Uji F
Penemu	R.A. Fisher	Neyman, pearson
Signifikan	t hitung > t tabel	F hitung > F tabel
Tidak signifikan	t hitung < t tabel	F hitung < F tabel
Pengujian	Individual	Ssrentak
Banyaknya variabel	satu	Lebih dari satu

Uji t

Rumus untuk mengetahui formula dari standar eror dari b :

Sb = √Ʃ(Y1 – Ȳ1)²

        (n-k)Ʃ(X1-X)²

Yt dan Xt adalah data variabel dependen dan independen pada periode t

Yˆ adalah nilai variabel dependen pada periode t yang didapat dari perkiraan garis regresi

X merupakan nilai tengah (mean) dari variabel Independen e atau Yt -Yˆt merupakan error term n adalah jumlah data observasi k adalah jumlah perkiraan koefisien regresi yang meliputi a dan b (n-k) disebut juga dengan degrees of freedom (df).

Jika pengujian nilai t menggunakan pengujian satu arah atau one tail test, maka daerah tolak hanya ada pada salah satu kutub saja. Bilai nilai t hitungnya negatif, maka daerah tolak berada pada sebelah kiri kurva, sedang bila nilai t hitungnya positif, maka daerah tolak berada pada sisi sebelah kanan.

Interpretasi Hasil Regresi

Setelah tahapan analisis regresi dilakukan sesuai dengan teori-teori yang relevan, langkah terpenting berikutnya adalah menginterpretasi hasil regresi.

Interpretasi yang dimaksudkan disini adalah mengetahui informasi-informasi yang terkandung dalam hasil regresi melalui pengartian dari angka-angka parameternya.

Perlu diingat bahwa nilai b juga mencerminkan tingkat elastisitas variabel X. apabila nilai b

lebih besar dari angka 1 (satu), maka dapat dipastikan bahwa variabel Budep sangat elastis. Artinya, besarnya tingkat perubahan yang terjadi pada Budep akan mengakibatkan tingkat perubahan yang lebih besar pada variabel Y (Inflasi).

Koefisien Determinasin (R²)

            Nilai a menjelaskan tentang seberapa besar faktor-faktor yang bersifat tetap mempengaruhi inflasi, sedangkan nilai b mencerminkan tingkat elastisitas variabel X. Nilai t sendiri mempertegas signifikan tidaknya variabel X dalam mempengaruhi Y.

Dari beberapa nilai yang didapatkan tersebut, belum diperoleh keterangan tentang berapa besar pengaruh X (budep) terhadap Y (inflasi).

Koefisien determinasi (R²) pada intinya mengukur seberapa jauh kemampuan model dalam menerangkan variasi variabel terikat. Besarnya nilai koefisien determinasi adalah di antara nol dan satu (0<R²<1). Nilai R² yang mendekati 0 (nol) menunjukkan kemampuan variabel-variabel independen dalam menjelaskan variasi variabel dependen amat terbatas. Nilai yang mendekati angka 1 (satu) menunjukkan variabel-variabel independen memuat hampir semua informasi yang dibutuhkan untuk memprediksi variasi variabel dependen.

            Analisis regresi adalah menjelaskan seberapa besar pengaruh tingkat signifikasi variabel independen dalam mempengaruhi variabel dependen. Hasil regresi masih perlu di dipastikan apakah nilai thit apakah sudah valis atau masih bias. Jika nilaisudah valid analisis regresi dapat berhenti. Tapi apabila belum valid maka perlu dilakukan analisis langkah-langkah lanjutan agar menjadi valid.

Kesimpulan

Analisis regresi adalah menjelaskan berapa besar pengaruh tingkat signifikansi variable independen dalam mempengaruhi variabel dependen. Meskipun hasil regresi seperti tertera pada persamaan di atas telah dapat diinterpretasi, dan dapat menunjukkan inti tujuan analisis regresi, namun bukan berarti bahwa tahapan analisis telah selesai hingga di sini. Hasil regresi di atas masih perlu dipastikan apakah besarnya nilai thit ataupun angka-angka parameter telah valid ataukah masih bias.

Jika nilai-nilai tersebut sudah dapat dipastikan valid atau tidak bias, memang analisis regresi dapat berhenti di sini saja. Tetapi, jika nilai-nilai belum dapat dipastikan valid, maka perlu dilakukan langkah-langkah analisis lanjutan untuk menjadikan parameter-parameter tersebut menjadi valid. Validitas (ketidakbiasan) informasi dari nilai-nilai hasil regresi dapat diketahui dari terpenuhinya asumsi-asumsi klasik, yaitu jika data variabel telah terbebas dari masalah Autokorelasi, tidak ada indikasi adanya heteroskedastisitas, maupun tidak terjadi multikolinearitas atau saling berkolinear antar variabel. Bahasan Asumsi Klasik akan dibahas tersendiri.

Jawaban

a.        Regresi Linear Sederhana adalah Metode Statistik yang berfungsi untuk menguji sejauh mana hubungan sebab akibat antara Variabel Faktor Penyebab (X) terhadap Variabel Akibatnya.

b.      Y=a+bX+e

c.       A atau a; merupakan konstanta atau intercept

B atau b; merupakan koefisien regresi, yang juga menggambarkan tingkat elastisitas variable independen

Y; merupakan variabel dependen

X; merupakan variabel independen

d.      Penulisan symbol konstanta pada data populasi (FRP) menggunakan huruf besar, sedangkan pada data sampel (FRS) penulisaannya menggunakan huruf kecil.

e.       Penulisan symbol koefisien regresi pada data populasi (FRP) menggunkan huruf besar, sedangkan pada tapa sampel (FRS) menggunakan huruf kecil.

f.       Standard error dapat digunakan untuk menentukan dan mengontrol ukuran sample. Standard error dapat menunjukkan bagaimana tingkat fluktuasi dari penduga atau statistic. Standard error juga dapat diintepretasikan seberapa akurat penduga dalam menduga parameter.

g.      Nilai t di gunakan untuk menentukan posisi daerah tolaknya.

h.       Untuk menguji hipotesis bahwa b secara statistic signifikan, perlu terlebih dulu menghitung standar error atau standar deviasi dari b. Berbagai software computer telah banyak yang melakukan penghitungan secara otomatis, tergantung permintaan dari user.

i.        Koefisien Determinasi pada Regresi Linear. Koefisien determinasi pada regresi linear sering diartikan sebagai seberapa besar kemampuan semua variabel bebas dalam menjelaskan varians dari variabel terikatnya. Secara sederhana koefisien determinasi dihitung dengan mengkuadratkan Koefisien Korelasi (R).