REGRESI LINIER BERGANDA

BAB IV

REGRESI LINIER BERGANDA

Regresi linier berganda yaitu jumlah X yang lebih dari satu artinya variabel X bisa berjumlah 2, 3 atau lebih atau biasa disebut multiple linear regression. Sebagai misal bertambahnya variabel X yaitu munculnya inflasi yang dipengaruhi oleh bunga deposito, nilai tukar (kurs),jumlah uang beredar, kelangkaan barang dll.

Perubahan model dari bentuk single ke dalam bentuk

multiple mengalami beberapa perubahan, meliputi:

1)jumlah variabel penjelasnya bertambah, sehingga

spesifikasi model dan data terjadi penambahan.

 2) rumus penghitungan nilai b mengalami perubahan

3) jumlah degree of freedom dalam menentukan nilai t juga berubah.

Model Regres Linier Berganda

Model linier berganda merupakan pengembangan dari medel regresi linier tunggal, tetapi dalam regresi linier berganda variabel X lebih dari satu.

Bentuk model yang sering dijumpai dalam beberapa literatur :

Y=  A + B1X1 + B2X2 + B3X3 +.......... +

Y= B0 + B1X1 + B2X2 +B3X3 +.......... +

Y= a + b1X1 + b2X2 + b3X3 +.......... + bnXn

Y= b0 + b1X1 + b2X2 + b3X3 + .......... + b

Koefisien Determinasi (R²)

Koefisien determinasi digunakan untuk mengukur goodness of fit dari persamaan regresi, melalui hasil pengukuran dalam bentuk prosentase yang menjelaskan determinasi variabel

penjelas (X) terhadap variabel yang dijelaskan (Y). Koefisien determinasi dapat dicari melalui hasil bagi dari total sum of square (TSS) atau total variasi Y terhadap explained sum of square (ESS) atau variasi yang dijelaskan Y. Dengan demikian kita dapat mendefinisikan lagi R² dengan arti rasio antara variasi yang dijelaskan Y dengan total variasi Y.

R² =   ESS

          TSS                   

Total variasi Y (TSS) dapat diukur menggunakan derajat deviasi dari masing-masing observasi nilai Y dari rata-ratanya. Hasil pengukuran ini kemudian dijumlahkan

hingga mencakup seluruh observasi.

R²   = Ʃ (Ỳt - Ȳ)²

        Ʃ (Y - Ȳ)²                    

 Yˆ (baca: Y cap) adalah nilai perkiraan Y atau estimasi garis regresi.

Y (baca: Y bar) adalah nilai Y rata-rata. Y cap diperoleh dengan cara menghitung hasil

regresi dengan memasukkan nilai parameter dan data variabel. Penghitungan nilai Y cap menjadi penting untuk dilakukan agar mempermudah kita dalam menggunakan rumus R2 yang telah ditentukan di atas.

Uji F

Selan uji t dilakukan pula pengujian secara bersama-sama, pengujian serentak tersebut dilakukan dengan teknik analisis of variance (ANOVA) melalui pengujian F hitung yang dibandingkan dengan nilai F tabel, yang disebut uji F.

Pada prinsipnya, teknik ANOVA digunakan untuk menguji distribusi atau variansi means dalam variabel penjelas apakah secara proporsional telah signifikan menjelaskan variasi dari variabel yang dijelaskan. Untuk memastikan jawabannya, maka perlu dihitung rasio antara

variansi means (variance between means) yang dibandingkan dengan variansi di dalam kelompok variabel (variance between group). Hasil pembandingan keduanya itu (rasio antara variance between means terhadap variance between group) menghasilkan nilai F hitung, yang kemudian dibandingkan dengan nilai F tabel. Jika nilai F hitung lebih besar dibanding nilai F tabel, maka secara serentak seluruh variabel penjelas yang ada dalam model signifikan mempengaruhi variabel terikat Y.

Sebaliknya, jika nilai F hitung lebih kecil dibandingkan dengan nilai F tabel, maka tidak secara serentak seluruh variabel penjelas yang ada dalam model signifikan mempengaruhi variabel terikat Y.

H0 diterima atau ditolak, adalah merupakan suatu keputusan jawaban terhadap hipotesis yang terkait dengan uji F, yang biasanya dituliskan dalam kalimat sebagai berikut:

H0 : b1 = b2 = 0 Variabel penjelas secara serentak tidak signifikan mempengaruhi variabel yang dijelaskan.

H0 : b1 ≠ b2 ≠ 0 Variabel penjelas secara serentak signifikan mempengaruhi variabel yang dijelaskan.

Uji F adalah membandingkan antara nila F hitung dengan nilai F tabel, nilai F hitung dapat dicari dengan menggunakan rumus :

F = R² / (k-1)

      (1-R²)/(n-k)

Soal :

a.       jelaskan apa yang dimaksud dengan regresi linier berganda?

Regresi linier berganda yaitu jumlah X yang lebih dari satu artinya variabel X bisa berjumlah 2, 3 atau lebih atau biasa disebut multiple linear regression. Sebagai misal bertambahnya variabel X yaitu munculnya inflasi yang dipengaruhi oleh bunga deposito, nilai tukar (kurs),jumlah uang beredar, kelangkaan barang dll.

b.      Model regresi linier berganda

            Bentuk model yang sering dijumpai dalam beberapa literatur :

             Y = a + bX + e

c.        uraikan arti dari notasi atas model yang elah anda tuliskan ?

Y merupakan variabel dependen

X untuk variabel independen

a menunjukkan konstanta atau menjelaskan tentang faktor yang bersifat tetap yang mempengaruhi Y

b koefisien regresi, menunjukkan tingkat elastisitas variabel X

e error term (ceteris paribus) menjelaskan batasan faktor yang mempengaruhi Y selain yang disebutkan.

d.      Jelaskan informasi apa yang dapat diungkap pada konstanta ?

Pada konstanta memiliki informasi untuk mengetahui tentang seberapa besar faktor – faktor yang bersifat tetap mempengaruhi variabel terikat.

e.       Jelaskan informasi apa yang dapat diungkap pada koefisien regresi ?

Pada koefisien regresi dapat kita ambil informasi, jika semakin besar koefisien regresi, maka kontribusi perubahan semakin besar atau sebaliknya.

f.       sebutkan perbedaan-perbedaan antara model regresi linier sederhana dengan model regresi linier berganda ?

Analisis regresi linier sederhana adalah analisis regresi yang hanya melibatkan dua variabel saja, yaitu 1 (satu) variabel dependen atau variabel tergantung dan 1 (satu) variabel independen atau variabel bebas.

Analisis regresi linier berganda adalah analisis regresi yang melibatkan lebih dari dua variabel, yaitu 1 (satu) variabel dependen atau variabel tergantung dan lebih dari 1 (satu) variabel independen atau bebas.

g.      Jelaskan mengapa rumus untuk mencari nilai b pada model regresi linier erganda berbeda dengan model regresi linier sederhana ?

pencarian nilai b pada single linier berbeda dengan multiple linier. Perbedaan ini muncul karena jumlah variabel penjelasnya bertambah. Semakin banyaknya variabel X ini maka kemungkinan-kemungkinan yang menjelaskan model juga 77 mengalami pertambahan. Dalam single linierkemungkinan perubahan variabel lain tidak terjadi, tetapi dalam multiple linier hal itu terjadi. Misalnya, Jika terjadi perubahan pada X1, meskipun X2konstan, akan mampu merubah nilai harapan dari Y. Begitu pula, perubahan pada X2, meskipun X1 konstan, akan mampu merubah nilai harapan dari Y. Perubahan yang terjadi pada X1 atau X2 tentu mengakibatkan perubahan nilai harapan Y atau E(Y/X1,X2) yang berbeda. Oleh karena itu pencarian nilai b mengalami perubahan.

h.       jelaskan apakah pencarian nilai t juga mengalami perubahan! kenapa?

Pencarian nilai t mempunyai kesamaan dengan model regresi linier sederhana, hanya saja pencarian Sb nya yang berbeda. Dengan diketahuinya nilai t hitung masing-masing parameter, maka dapat digunakan untuk mengetahui signifikan tidaknya variabel penjelas dalam mempengaruhi variabel terikat. Untuk dapat mengetahui apakah signifikan atau tidak nilai t hitung tersebut, maka perlu membandingkan dengan nilai t tabel. Apabila nilai t hitung lebih besar dibandingkan dengan nilai t tabel, maka variabel penjelas tersebut signifikan. Sebaliknya, jika nilai t hitung lebih kecil darit tabel, maka variabel penjelas tersebut tidak signifikan.

i.        Uraikan bagaimana menentukan nilai t yang signifikan !

Uji t dikenal dengan uji parsial, yaitu untuk menguji bagaimana pengaruh masing-masing variabel bebasnya secara sendiri-sendiri terhadap variabel terikatnya. Uji ini dapat dilakukan dengan mambandingkan t hitung dengan t tabel atau dengan melihat kolom signifikansi pada masing-masing t hitung, proses uji t identik dengan Uji F (lihat perhitungan SPSS pada Coefficient Regression Full Model/Enter). Atau bisa diganti dengan Uji metode Stepwise.

j.        Jelaskan apa kegunaan nilai F!

Uji F digunakan untuk mengetahui pengaruh variabel bebas secara bersama-sama (simultan) terhadap variabel terikat. Signifikan berarti hubungan yang terjadi dapat berlaku untuk populasi.

K.      Bagaimana menentukan nilai F yang signifikan !

Uji F dapat dilakukan dengan membandingkan F hitung dengan Tabel F: F Tabel dalam Excel, jika F hitung > dari F tabel, (Ho di tolak Ha diterima) maka model signifikan atau bisa dilihat dalam kolom signifikansi pada Anova (Olahan dengan SPSS, Gunakan Uji Regresi dengan Metode Enter/Full Model). Model signifikan selama kolom signifikansi (%) < Alpha (kesiapan berbuat salah tipe 1, yang menentukan peneliti sendiri, ilmu sosial biasanya paling besar alpha 10%, atau 5% atau 1%). Dan sebaliknya jika F hitung < F tabel, maka model tidak signifikan, hal ini juga ditandai nilai kolom signifikansi (%) akan lebih besar dari alpha.

uniba.ac.id